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数学者も間違えた伝説の問題【モンティ・ホール問題】　#Shorts

2024-07-12
数学者も間違えた伝説の問題【モンティ・ホール問題】　#Shorts



「モンティ・ホール」という司会者の人が務めていたテレビ番組に、こういった企画があったことから「モンティ・ホール問題」と名付けられたそうです。

■参考にしたサイト（※この動画は二次情報でほぼ構成されています。）
https://manabitimes.jp/math/989


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楽曲:『クリティウスの牙』
作曲：光宗 信吉
音源作成　the alternatively

本音源は下記サイトよりダウンロードできます。
(JASRAC信託楽曲につき有料会員の方のみダウンロード可能)
使用に関しての詳細はリンク先にてご確認ください。
http://commons.nicovideo.jp/material/nc213572

楽曲:『封印されし奇跡』
作曲：光宗 信吉
音源作成　the alternatively

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http://commons.nicovideo.jp/material/nc212811

楽曲:『熱き決闘者たち』
作曲：光宗 信吉
音源作成　the alternatively

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http://commons.nicovideo.jp/material/nc211262

※当チャンネルは東大やその他特定の学校、人物を批判する意図はありません。あるあるネタも誇張表現や全くの架空である場合もございますので当チャンネルからその校風や人物像を判断せぬようお願いいたします。

#チェリー東大 #あきぴで

25 comments

  1. 動画では直感的な説明のみに留まりましたが、実際に整理してみると、変えたら当たる確率が2倍になることがよくわかります。

    便宜上、扉をA,B,Cと置き、回答者が最初にAの扉を選ぶとします。回答者が最初に選ぶ扉がAだとしても一般性を失いません。

    当たりの扉がAだった場合、出題者はBかCを開けることになります。
    ①当たりの扉がAで、出題者がBを選ぶ→起きる確率1/6
    ②当たりの扉がAで、出題者がCを選ぶ→起きる確率1/6

    当たりの扉がBだった場合、出題者は必ずCの扉を開けることになります。
    ③当たりの扉がBで、出題者がCを選ぶ→起きる確率1/3

    当たりの扉がCだった場合、出題者は必ずBの扉を開けることになります。
    ④当たりの扉がCで、出題者がBを選ぶ→起きる確率1/3

    起きうるパターンとしては以上になります。
    ここで扉を変えない時当たる確率と、変えた時当たる確率を求めます。

    ①、②は最初に当たりを選んでいるので、変えなければ当たり、変えればハズレます。
    また、③、④は最初にハズレを選んでいるので、変えなければハズレます。しかし、その後出題者によってもう一つのハズレの扉が開けられているので、変えれば必ず当たります。

    よって、それぞれの確率は以下の通りです。
    変えない時に当たる確率…①+②=1/3
    変えた時に当たる確率…③+④=2/3

    この通り、実際に2倍になっていることがわかります。
    つまり、最初に当たりの扉を選ばない限りは、変えれば必ず当たることになるのです。

    ここで重要なのは、「出題者は答えを知っており、回答者がどの扉を選んでも必ずハズレの扉を教えてくれる」という部分です。もし仮にこの前提がない場合、例えば出題者が闇雲に扉を選んでたまたまハズレの扉だった場合は、2つのうちどちらの扉を選んでも、当たる確率は2分の1になります。

    シチュエーションで数字がまるまる変わってしまう確率、面白いですね

  3. 最初に選んだ扉がハズレの確率は2/3、あたりは1/3
    ハズレが一個消えると2択になり、最初に選んだ扉がハズレの確率の方が高いから、2択で、もう片方の扉が当たりの確率が高くなる

  9. 変えた方がいいのは分かったけど、100枚の扉にした時に1枚の扉しか開かないは前提崩れるから嫌い。
    100枚の扉にするなら、33枚か34枚は開いて欲しい。
    なんで扉増えてんのにハズレの扉とあたりの扉とヒントの扉の数は変わらないんだ？

    なんか、理由知ってる人居たら教えて欲しいです。。

  16. 例えが想像と違かったなんか私は100枚の扉をヒントとして1枚開けんのかと思った

  19. 最初に選んだ扉→騎士に守られるとほぼ確定している占い師
    選んだ扉でも開けられた扉でも無い扉→役職が分からないグレー
    ちな狂人は無し

  20. 初めにハズレを引けば、教えてくた方のもうひとつの方があたり。初めにハズレを引く確率は3分の2、初めからあたりの確率は3分の1。だから、初めにハズレを引く確率が当たりの確率と同じになるってことよね。

  25. あたりでない物しか開けれないなら、もうひとつのあたりでないものは、必ず相手が選択してる扉になる。
    つまり残りの選択されていない扉が当たりになる。
    至極当然だけれど、この試行の場合は確実１００%かえるべきである。

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