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行き着く方程式は同じですが
α = 9^x
β = 9^y
とすれば
α + β = 270
αβ = 9^4
となるので，αとβを解に持つ2次方程式を立てるという流れで解きました。
ひとめ見て
3^(2x)+3^(2y)=270
270=(3^3)×(1+3^2)=3^3+3^5
(2x, 2y)=(3, 5), (5, 3)
から答えは出ましたけど、念のため動画と同じように解きなおしました。
３秒問題。
サムネにはお顔、載せてください。
なぜか元気が出てきます。
3^8を270になるように3^3と3^5に振り分ける時に
もとの式がちらついて「鶏が先か卵が先か」って気分になります
ＧＷ感🎌
おはようございます。「見えた」答えを素直に解答する方法で臨みました。
a-b 平面上で、 関数① b = 9^a を考える。①上でa座標がx, y となる2点を結ぶ線分の中点Ｍは、( 2, (9^x+9^y)/2 )
ここ①は単調増加で上に凸であることから、Mは、|x-2| が大きいほど、Mのb座標は大きくなることがわかる。
ここで、|x-2| = 1/2 のとき、題意が成立することに鑑みれば、(x,y) = (5/2, 3/2), (3/2,5/2) のみが解となる。
最後の方程式の解くとき，平方完成もよかったです．t-135の2乗を左辺にすると 右辺は135^2-81^2 になりました．和と差の積で 243と27
底３にして適当に代入してったら当たった🍀❤
おはよ…。うわぁ、寝過ごしたぁ！
答の綺麗な例として挙げられてる 6^x+6^y=42 x+y=3 にしても今日の本題にしても、第１式の右辺が
6×(1+6) とか27×(1+9) のように6や3の累乗（ゼロ乗も含め）の和と積だけでできていることに気づけば、解けたも同然ですね。
勝手に思う先生の動画の楽しみ方。
上級者 まずはといてみてから
中級者 音声無しでホワイトボードだけで
初級者 最初から音声＆ホワイトボード
270＝√9*9*(9+1)が見えてしまってますからね。
ユークリッド互除法の使い所が難しい問題だ。
指数をこねくり回す回は毎回面白いなぁ
9^x+9^y=270=(3^3) ×10
9^x･9^y=9^(x+y)=9^4=3^8
2次方程式の解と係数の関係から
t^2−(3^3×10)t+3^8＝0
t^2-3^ 3(3^2+1)+3^8=0
t^2-(3^5+3^3)+3^8=0
としてtの値を決定して、これから x, y を求めました。
3^8を振り分けるとき少し悩んでしまった･･･。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
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GW中は5/1・2のみ平日のため、この2日間のみ記事アップしました。次回は5/8にアップ予定です。
実数解を求めるという前提で述べます（高校のテキスト等ではないので、一応明示した方が無難だと思います。）が、
yについて解いて代入すれば求まりますね。
解けました！
270を27と10の積を考えるの場合は, 27は3の3乗そして10は9 (3の2乗) と1の和, したがって, xまたはy, 1つの分数の形で3と2とする, 2は9 (3の2乗の数字2に) を使って取り消される, 3はxとy共にの量ともに1つの値を2で増えられる, につながる4はxとyの和
平行移動の術だな(^^)。
X=x-2, Y=y-2 とおくと、Y=-X より、9^X+1/9^X=10/3。9^X=3,1/3。X=±1/2。
ヨシッ❗
これは順調にできました。今日もありがとうございました。
これ、問題見てパッと暗算してみたら、どうも整数はダメそう…というところまでは判ったけれど、じゃあ9＝3^2なことを利用して…で良いのだろうか？
…と思って視聴したらそれで良かったのか…
この問題はカラクリに気が付けば一直線…ということで貫太郎チャンネルでは入門問題みたいなものかな？
270みたいなでかい数は怖いのでとりあえず9で割りたい。
肩がx-1とy-1になって右辺が30。だいぶかわいくなった。
x-1+y-1=2。
みえた
その答え君の未来の解になる
何度やっても壁に。勉強になりました。
そうあってほしい。