【三平方の定理】中1,2年/空間図形, 中３/入試対策

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Music: Lao作曲・編曲「GioLao」/ HURT RECORD様提供楽曲
編集/演出/構成：ガミさん
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使用楽曲
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したく なる ああれ ちゃおいしおいしあっ たけ おいしょあ皆さんこんばんはこんばんは こんばんは皆さんスクショの準備は よろしい知らねえよってな今ついたんだも なんしとこっちゃねえって感じだよ な皆さんあと30秒待って30 秒あ携帯ああやべあやべ見逃し た よいしょ よしじゃ行きますよ皆さんメリー クリスマスイエイっていうことでえ今回も 始めていこうかなと思うんですけどま えっとけてねはい はいよよいかがですかクリスマスイブはま 彼女と一緒にこのライブを見ている人も いればえ1人でベッドにソファーに 寝っ転がってソファーあのライブを見て いる人もねたくさんいると思うんですけど まこの中に今回はコメントでリア充ですっ てコメントしてきた人は片っ端からさんが ブロックしていくと思うん ではいえっと今日はもうみんなであのイヴ だろうがクリスマスだろうが関係なく授業 やっていこうかなという風にして思うので ねあの授業ちょっとでも見ていきたいな みたいな人はあの今日も見てってもらえ たら嬉しいななんて思います けどはいハートれましこばゆかさんが ハートミークありがとうございますそうな んですよ可愛いでしょこれね去年も去年も これ来たのよ去年からね見てくれてる人は 分かると思うんですけどね去年はもう ちょっと受けが良かったかななんて思い ますけどま今年2回目なんでねあ今年2回 目じゃねえわあのライブではね2回目なん でねあのちょっとあの見慣れた人たちも いると思うんですけど かちありがとうございますありがとう ございますありがとうございますだあれ ですかね えてしよううん今日誕生日ですゆき大丈夫 今見てる視聴者の女の子全員今俺の彼女だ からやばいってえさんがチーム ブレスレットを送れましたあありがとう ございますありがとうございます ブレスレットありがとうございますあさん 元気出して送れました ああなんでなんで元気もらうななんで元気 だよなんかあれじゃねなんか今日 tiktokなんか最近厳しくねなんか tiktok全然来ないねうん

ま今日はさすがにイヴだからもうあの今 まで来る1200人ぐらいの人たちは みんな多分今デート行ってんのかなどこ 行ったん だろあこんなにイヴのあれなんだね視聴数 少ねえんだないやでもYouTubeは いつも通りだからあYouTubeいつも 通りあみんないつも通りなんですねイヴ です けどイヴなのにいつも通りなんですねう今 多分画面上でめちゃむかつくんだろうね 多分ねチャンネル変えようかねごめんね嘘 です よ男の子もみんなラ先生の正しですねああ そうですねそうなんですよ男もねもみんな 野郎ども同士でみんなで結束してイヴ祝い ますからねはいじゃあえっと授業はあと1 分後にスタートしますはいそうですね えっと今日ね早速やっていく授業の内容に 関してなんですけど中学校1年生から3年 生まで今まで全て習ったことが出てきます 空間付けを使った入手問題っていうところ をやっていこうかなと思いますも全然 クリスマス関係ないですけどねこの僕の 格好だけクリスマスでここの中身はねもう 年明け2月の入試に向けてあのどんどん 書いていくような感じなんで今回もうこの ライブでクリスマスのことは全て忘れて ものてあの入信に備えてもらえたのいいと 思いますよはいはいちゃんがメリー クリスマスくれましたあありがとうござい ますメリークリスマスということでえ35 分になりましたんでスタートしましょうか はいあワスだで3平法の定理でてたあ本当 過去も解いたんだねはいじゃあぼちぼち やっていきましょうかさあ今回ねやって いく空間図形の問題がですね実際に入試 問題で出てくるところを色々使いながら やっていこうかなと思いますえもちろん ノートを取りながらでも全然大丈夫なので ノート手元にある人はねま今日は クリスマスイブですけどあのノート出して もらって一緒に書いてもらえたら嬉しいな と思いますねさあじゃあまず1番最初の 問題がこちら ですイブよろしくお願いしますみんなさ えいよね本当 になお授業での小ああえこんばんは こんばんはド被って欲しいです ね後で被るかインスタライブで被るから えっとめちゃ助かる助かりますえ皆さん 投げ投げて くださいあの視聴開したいんで投げて くださいそうんですよえライブランキング 読みますじゃ

はいえtiktokあれ見ない投げ銭 ランキングあれ1位があちゃん15コイン 2位がさ以下略ありがとうございますコ くれましたあプーがバラくれましたねあ ありがとうえ掃除の授業もお願いします 青い今日玉予したクリスマスイブのああの 大丈夫です掃除も出てきますそしてさ メリクリです久しぶりに見に来ましたああ ありがとうえバナナさんがリストなんとか 遅れましたちょ音漏れ てる本当だえ母線って何ですかえボンドが バラ2つくれましたあいいですね皆さん いいですよいいですよそうそう YouTubeの人あのスパチャマです からスパチャはなちょっとあれなんだろう な多分デゆたがあバラくれましたサラが バラくれましたね ありがとうリア充へ俺らは悲しく勉強だよ いいやリジが勉強しない間に僕たちはちゃ そうなんですよそうなんですよここでリア ジュートの差をつつけるんですよコーナー で差をつけろです 大滑りしましたやばすぎねコーナーで竿 けるばやばい ねこリアですから電話しながら勉強でた うわうわあ電話しながら勉強はやばいね それはリア充だわそれはリア充だわはい じゃあこちら解いていきましょうか1番 この水の表面面を求めなさいという風な 問題ですさあ時計のは解いていき ましょうで続いてどんどん行きます よマナティーがクーンくれましたあ田中 さんがハートミーくれました ありがとううんなんか今の先生 がはいさ皆さん問題くさいはいこちらです ね1番に関してはこれはですねえ中学年で できますで2番この水の体積を求めなさい こちらは中学校3年生だないとちょっと できないですまちょっと3の定理というの がちょろっと出てくる感じだねはいなので このこ1番とこ2番それぞれちょっと解い てみましょうさあ行けますかおすごい すごいイブでも500人は勉強してるとえ ミ54パえっとハグ64cmえな64パ パワー64忘れた表面は64かなおえボセ とはえ48パ BCはいはいはいはいはいあ大体良さそう だね良さそうだね良さそうだねゾンビ映画 見ながらこれ見てるどやばいねそれやばい ねおっと何もわかんないさやばいぞま中 学校1年生だったらもう去1番はできる はずですよま学校でね多分塩水の表面積 っていうところの授業やってない人は ちょっと難しいかもしれないけどまでもま でもできるねハトあモナ48いいところ

見つけましたねさあ分からなくても大丈夫 ですよ一緒にやっていきますよさあじゃあ あと10秒出せそうな人コメント欄で どんどん答え出してみてくださいいいん じゃないですか大丈夫そうですかうん48 パ48パの人はとっても惜しいですよ ちなみ にはいさあじゃあサンタさんがみんなに プレゼントあげちゃうぞさあじゃあこれ 一緒にやっていきましょうかこ1番ですね このこの水の表面積どうやって求めていっ たらいいんですかてお話です基本的に何で もそうなんですけど表面積っていう風に出 てきたら必ず1つだけ書かなきゃいけない 図がありましたよねさあそれは何の図です かサンタさん教えてくれませんみんな みんながコメント欄で教えてあげて ください型型 キーズあ 型はいそうですねこちら展開図というのを 表面積を出す時は必ず書いてあげないと 絶対に分からないですこれ展開図書かなく ても分かる人っていうのが一部いるんです けどそれは天才ですなのでえっと基本的に 凡人の僕たちは展開図を書かないと分から ないという風に僕の授業では教えてますで なってくると今回まずこれ展開図を書こう じゃあどういう展開図になるのかなって 言うとここのOAのところでチョキチョキ チョキチョキチョキチョキチョキってハミ 開いてパカっていう風にして開くとどんな 図形になりますか当たり前です けどはい大き型ができていきますそして そこに小さな円1つできてくるわけだから まどこでもいいんですけどここら辺に円が 1個コンという風にして転がっているこれ が塩水の表面積になるんだよというところ はしっかりと覚えといてくださいで今回 その中で求めていくのは塩水の表面積全て 求めてかなきゃいけないので単純にこいつ の面積とこいつの面積をそれぞれ求めて 足してあげればいいここまでは大丈夫かな じゃあそれぞれの面積を求めていこう今回 出ている情報が直径ABが8cmだという 風にして言っていますそして母線12cm って言ってます母線って何ですかねこれは 母の線です何かてとここです ねはい母線この斜めの長さですこちらが 12cmという風にして言っています つまりそれを展開数の中に書いていくと どうなるのかここの直線ABが8cm つまり半径は4cmになるということが 分かるとことは半径4cmですそして今回 母線が12cmここの12cmの部分を チョキチョキチョキチョキチョキと切って

パカッと開いたんだからここが12cmに なるのは理解ができるかなそうあは それぞれ求めてあげればいいですじゃあ1 個ずつ求めていこうと思うんだけどまず円 の大きさここは簡単だね半径か半径下5な のでここは165という風にして一瞬で出 てきます 問題はこっちです奥義型の面積の求め型 これ分かりますかねこれは分かりますよね さすがにね飯パイだってああそうですね飯 牌ま飯パイというね魔法のキーワードを 知ってる人はねいいと思うんですけどま 今回ラオサンタからはそのご飯パイという のをプレゼントしてあげようと思います じゃあそのやり方っていうところをこれ から説明していくんだけどその前に別に ご飯パイ知らなくてもいけますそのやり方 を行こうと思うんだけどまずこの奥義型を 求めるために1個足りない情報があるそれ が何かと言う とここの中心角が何度なのかというのが 分からないんだよねこの中心角の角度さえ 分かれば半径か半径下5それが1周分その うちの360°分ある中のXC分だという のが今回のここの奥義型の面積になるんだ これ分かんなかったら平面図形の前の授業 見てねでそのじゃあ大き型ここのX求める ためにどうすればいいんだろうって話なだ けどここからがしねこのXの大きさ は今ここで赤で書いた長さ とあ色色変えればよかったなこの円の周り の長さというのが一致するの分かるかな これまずイメージしてねだってここ チョキチョキチョキチョキチョキってやっ てペラペラペラペラペラペラてめくると こうなるんでしょてことはこのペラペラ ペラとめくった部分がこのNの周りの長さ と一緒になるってのは分かるよねイメージ ができると思うそれを使ってくのつまり ここの周りの長さっていうのは直径下5な んだから8下5で85という風にして 求まるわけだよねつまりここの長さも85 なんです よオッケーでじゃあここのXを今求めたい と思うんだけどこのXってどうやって 求めるんですかこ れってここの長さというのは このN1周分あると思うんだけど1周分の 円の長さのうちここの部分の長さっていう のが 360°のX分だっていうのと一緒なの 分かるこれ分かるかなもう1回言うよ円1 周分の長さのうち この赤い長さ分というのが 360°分のうちここのXの角度の分と

一緒になるこれ分かるよねうんそうてなっ てくるとそこで式が組めるんですじゃあ どうやってやってあげればいいんですかて いうとここの長さはさっき求めたように8 5だったよねこの85という長さは オッケー半径12cmの円の演習 つまり12下2下5これで円1周分の長さ が出るよねその うち 360°1周分のうちのX°分X°分が8 5になりますよって話なの分かるかなであ はこれを求めてあげればめちゃくちゃ簡単 ですであとはこれ整理してあげればいいの でこれ5と5で消してあげて360と12 でここが30でここが消してあげるとここ 15そうするすると15をこっちに移行さ せるとこれXの角度ってもう一発で出て これXが120°っていう風に出てくんだ ねここちょっと計算省略するねオッケー そうでこXが今120°って出てきました つまりここって120°になるん ですオでこれが分かると後は簡単だよね 結局今回は表面積を求めたいんだから こいつの面積を求めてあげればいいね つまりこいつの面積は半径下半径かその うち 360°120°分だよねっていう風にし ててますそうするとここは3で割って4に なって48パという風にしてなるで忘れる なよこいつ16だからねそうだから最後 485と165を足した64パというのが 答えになっていきますはい合ってた 人できたねできたねこここら辺は大丈夫だ と思い ますはいでこれちょっと1回ちょっと ちょろっと消すからスクショしたい人 スクショしてでこれアーカイブ YouTubeの方に残しておくから YouTubeの方でもう1回何回でも 見れるようになっているのでえっともし見 たい人はYouTubeの方登録しといて くださいでもう1回これもう1回見返して みてください分今の説明で分かる人は 分かると 思うクリスマスも容赦なく授業ですって はい授業者なく授業しますよはいでねここ まではとりあえず分かった前提でちょっと いくんだけどこ半ボパイっていう魔法の ワードがあるんですよ半ボパってどういう こっちゃこの今さっきやったんだけど 120°って今求めんのめちゃくちゃ むずかったの分かるこれもっと簡単な方法 ないのって気になんない気になるよねうん うん気になるあ今みんな言ってくれたね そうなのでこれねこれ簡単に120度って

いうのを求められる方法ってのを紹介 しようと思いますでここから先が目から鱗 なので思わず目から鱗を落とさないように 聞いてくださいじゃあこれどういう風にし やってあげればいいんですか話なんです けど一旦これ消します ねでさっきのやり方を投するんですけどオ うんさっきやったようにこれ円1周分の長 さっていうのはここの長さと一緒になり ますよ奥義型のこの部分の長さと一緒に なりますよっていう風にしてやりました これを改めて式で書いていこうと思います ここの円の周りの長さは85ですでこの8 5というの はこのきNのうちこの部分だけだよという のを式で表してあげればいいから12下2 パそのうちこれ122パっていうのこの 大きな円の円周の長さねそのうちの 360Xっていう風にして今やったでしょ そうでもこれって実はもっと省略ができて 85ここの85ってNの1周分の長さだよ ねつまりこれって半径下2パな オーでここでちょっとよく見てみて欲しい んだけど2パってここ共通してるの分かる ってことはこれ消えるんだよ ねオッケーでこれで改めて式まとめて みようとこれ12をこっちに行してみいで そうするとねこれ12って何だったっ け12ってさっきやったここの母線の長さ なの分かるここの円の半径と一緒ねここの 大型の半径ねこれが12ですこれを ちょっと回こっち持ってきてあげると12 で割ってあげると 4/12 がこれ 360ってなるの 分かる分かりますかねつまりよこれ何が 言いたいかって言うと1分のこのX分の 角度ってもしかしてだ けど母線分の半径じゃねなるんだねそうて いうことを実はこの公式は一発で導きられ るっていう風にして公式化しちゃってる 先生が何人かいますそれを半歩パっていう 風にして言うんだよねそうまちょっとラオ 先生はちょっとこれ違った形なんだけど俺 はこれで覚えちゃった方が分かりやすいと 思うなのでこれ最終的にこの角度を求める 時にめちゃくちゃ楽な方法が1個あって それが何かって言う と5000分の半径っていうのがもう3 0になりますよってことなのそうこの公式 1個覚えとくだけで120のめちゃくちゃ 簡単なんだよねそう実際にやってみるけど 4/12が x60つまり

11/3で割ってあげれゃすぐ出るよねあ X120°っって一発で出てくるじゃない そうだからそういう風にしてやってあげる といいからこれだけ覚えておくとすごく楽 だよっていうのは教えておき ます オッケーかなはい大丈夫かななんか黒板 消しでかくないそ今更これも1年前から ずっとそうそうなんですオここまでで とりあえず表面積の大きさは大丈夫かな じゃあここまでできるようになりました 続いてじゃあかこ2番行きましょうこの 塩水の体積を求めなさいじゃあ消しますよ スクショタイム消していい消していい 大丈夫0よし ますよよいしょよしでこのてんてんてん ちょっと言った消すねでじゃあかこ2番 この塩水の体積これはこれも中学校3年生 だったらもう絶対に答えられなきゃまずい 問題なんです けどこれ入試ではよく出てくる問題ですで ちょっとこれが解けなかった入試点ない ですていうぐらい基本的な問題なんです けど中3性が解けます中1世はちょっと 難しいかもしれ ないさあじゃあ分かります か水の 体積でこれもまあ余裕だよみたいな人は もう1個問題出し ますこの緑側この緑これ紐をかけました このAからMを通ってもう1回Aに戻って くる紐をかけると想定してくださいその時 のこの最短距離の長さを求めてくだいうの が3番 ですはいまちょっとそれややりそうな人は やってみて くださいあなかなか答え来ないですね答え 来ないですねあ答え来ましたね32√2 おはいはいはい はいさあじゃあぼちぼちやっていき ましょうかこの円水の体積を求めなさい じゃあと10秒でやり [音楽] ます平法の定理は先週授業でやったようち 128√なんな [音楽] おお32√2ニコちゃんマークおおいいん じゃないです かアうずいかもはいじゃあぼちぼちやって いきましょうかはいさあじゃあこの水のと いうどうやって求めていけばいいのかって 話ですさまずそれをまず計算する前にどう やったら求まるかなっていうのは大丈夫だ よねこの塩水の体積の 公式低面積かける高さ

かる 31っていうのは大丈夫だねオッケーそう するとじゃあこの3つなんならこの2つの 情報が出てくればもう体積は簡単に求まる じゃあまず1番最初低面積の大きさ求まり そう 求まりそうだねこれは簡単ですよねもここ の円のNの面積なんですからここの面積は 44 パはいそうすると低面積の大きさはこれ 16パになるはず です問題が高さですじゃあ高さってどう やって求めていけばいいんでしょうサンタ さん教えちゃいますこれ何かっていうと高 さってここなんだよ ねさあじゃここの高さどうやってそうか なって話なんだけどこの時に3平法の定理 を使ってあげれば分かるんだねオーどこの 3平法で見てあげればいいの かここです よ オ空間図形は全て平面図形に落とすまこれ は去年授業でやったんだけれども空間は 全部平面にしてくださいそうすると今回O からABに対してスパッと切ってあげると ちょうどここに三角形が出てくるの分かる かなでこれでちょうど直角三角形だよね そうすると3平方の定理が使えるねはいで ここの長さはもちろん4cmなので1対3 対2√2っていう風にして出てきますなの で後はま12の2乗から4の2乗引いて あげたそれをルートにしてあげればいいね そうするといくつになりますか1対3対2 √21対3対2√2あうんそれはここの 授業ではやってないかもあtiktokの 授業でやってないかもごめんいい論でしか やってなかったごめんでもあのこれ1対3 対これ3の防戦からこれ1の2乗引いて あげたらここ8になるんだねそれを√に 直してあげたら2√2になるんだね オッケー はいだからま普通にシンプルに12の2乗 か4の2乗引いてあげれば出ますねうん はいそうする とさすがに分かるかねさすがに大丈夫だね さすがにさすがに大丈夫だねみんなねま8 2ね オ分かんなかったらこ12の2乗から4の 2乗を引いて√をかけてあげてください オーそうすると8√2になりますそうする と高さが8√2という風にして出てくるの で8√2下 1/3あとはこれを計算してあげればいい ね答えはいくつになるでしょう かあ鮭おにぎりナイス回答ですそうですね

答えは3128√2パというのが答えに なってき ますオッケーかなはいなのでえっとこの表 面積と体積ここら辺はね中学校3年生の 入試問題とかだったら結構あの鉄板の問題 だからここはできるようになっておいて くださいというところですはい最悪な クリスマスプレゼントで草っていう風にし てきてますけどねえこれを最高と捉えるか 最低と捉えるかあなた次第ですはいじゃ これスクショタイムです3突き寄れたから 気をつけない 1 はいいいですねじゃあ続いてこれ最後の 問題に参りますって思ったんですけどこれ あれだよねこれ2番ちょっとつまづいて そうだよねじゃちょっとこれかこ3番 ちょっと問題だけ紹介しとくわよく出て くるよっていう問題ねちょっとなんか視聴 者減りそうなのでもうちょっと簡単にし ますはいえっとこのか3番の問題ってこれ どうすんのかって言うとまず問題部 ね 3 はい中点Mを通りAまで戻るように紐を かけていきましたとこれAからスタートし てMを通ってこうやって戻る√とねAまで ねでこの紐の長さが最短距離になるような その紐の長さを求めなさいっていう問題 ですでこれよ括3番で出てきますオなので えっとそこだけちょっとパパッと覚えて おいて くださいはいでえっとちなみに答えだけ 言っておくとえ答えは6√3です嘘です 12√3ですはい答えはま12√3って いう風になるのでまもしできそうな人は やってみてくださいオーかなはいじゃあ 続いて次の問題に行きます消します よはいでこういう問題をひたすらひたすら 100問ぐらいでやってできるように するっていうのが塾の受験対策方 です塾行ったことがない人はねなかなか えぐみたいな感じだと思うんですけどあの それぐらい周りはやってる子が多いです ね地割りがばらくれましたねあありがとう ございます画大好パ地割りめっちゃ久し ぶりじゃ ね24√3じゃない ので続いて えっとのとルートが分かったらできますか 逆関数やって欲しいですやりません タンタンがばらえましたあなさんが クリスマスなとかくれましたありがとうあ さんがハートBくれまし ありがとう9の3受験やばすぎはいじゃあ

もうできるねさっきの問題使ったらねはい まず1番 最初 はいこの塩水の表面積を求めようこれは中 学校1年生でできますはいこれが括2番 これ括1番で続いて括2番ねでここが できるかが勝負 ですこれ 図1 番 にし て逆さにして うにあ来たかこ152パ誰だ早いね イく36 ペジやばい全然わからんなんか絵 文字 シティ成人してますいいですね逆さにして メア36パコバ36 パタングオーバーコム36パ36 36m30み早36次2222みな2 ちょっと待てちょっと待ってにくれえっと かにの答えを くれ かハートミークました ねトにはですかかこに何々言って くださいこれさ前提分長いんだよね ちょっとあと1分ぐらいで書き終わるから ちょっと待ってね1分あんのカップ難3つ できるじゃない逆 だろかこ1は簡単KS5000か半径で 上側出るからすぐ 終わるあぼっちがばれまし た使う下使い ますかこには来ないですね答えがかこに だってまだ書いてる もんあ帰ってのか そうそろそろあれじゃない予してけるじゃ あスパ来たああパワー320間付け分から なかったので助かりますああ良かった 良かっ たナイスこの容器からナイス パさんがトクリームくれましたありがと ライブランキングで読みますかえトップ 視聴者1位夏さん128コインあぼっちち 2位1コイン3位じれはい略 はいれ風引いてるので休みますささばく まし予報ハートリクました ね3年あ127え安倍安倍はいできました さあこちらですねかこ1番まこれはこの水 の表面積求めなさいまここは簡単です2番 これが問題ですね1番の容器こちらのを 逆さにして122番のように底面が水平に なるように置いて満水まで水を入れました その後半径アーブセンチの玉を静かに入れ たらこの容器から水が溢れましたで

ちょうどごめんここの頭はなかなかなか なかなか なかこの図の中には書いてないんだけど あのこれちょうど玉のてっぺんがオッケー この表面にピタッとくっつく感じになった んですよオこれ大事大事大事オ玉玉の てっぺんがこの表面のこの水平のこの低 面積にピタっとくっつく感じになったのね その時水が溢れた水の体積を求めなさいと いう問題ですじゃあやってみ ましょうゲームしながら見てる公です いらっしゃいませいらっしゃいませ通直し てる生徒になんて言われるなんて言われる 特に何もご利用しで公式記憶したの 懐かしいな塩水と玉上から見るか横から 見るかあいいいいですね哲学っぽいねそう ですねパワーがばらくれましたああパワー ありがとう過去に誰か難しいな過去中うん 学過去にはねこれね中3じゃないと ちょっと難しいかなRがわからんあそうな んですシャープ過去サブ4R 3のあ違う違う44R3ああ変る匠32 かこ1かこ1何かこ2何って書いて計算し ないとむずいかなですこれむいと思います パワーが打ち上げはけなあありがとう ござい ますガミさんが今フラフラしましたはい どうですかいかがです か難しい問題待ってますこれこれこれこれ これこれこれかこ2だけ送ってもしゃあ ないねえ答え答えくれやそねそタンタンね ねえこれなかなか難しそうだねはいまここ ねあのかこ2番授業基本的には中じゃない と解けない授業になるんだけど最後の最後 中1でもめちゃくちゃ分かるあの玉の表面 積と体積の公式ってところをちゃんと最後 教えて終わるのねあの中1も最後まで見物 なんで楽しみにしといてくださいねいいん じゃないですかはいじゃあぼちぼちやって いきますかえちょっとサンタ熱いんで半袖 でになりますねちょっとオーストラリアに なりますでこれまず水の表面積を求めなさ いっていうお話なんですけどここはもう さっきやったから簡単だと思いますまず これも中心角は何度ですかゼロなわけねえ だろシュっとなりますよ重心格何度ですか 4PiR2いやもう点で点でみんな みんな120そうですねはい正解ですこれ もう今回中心角120°もう5000半期 が3/60だからね3/9がx/0ねだ からこれ120°っていう風にして出てき ますなのであとはそれぞれの大積求めて あげればいいまず1番最初低面積のえ面積 がえ33パえパはいで続いてえっと 側面積横の大き型の部分ねでこれは半径が

9cmになるから99パで今回中心角が 120°っていう風にしれてるので360 120そうすると33の27パなので全て 合わせた36パこれが答えになっていき ますオこれはもうさっきやったらできる からねえ1問目からやるかやったらできる からここはもう飛ばしますで問題は2番な んですよで2番1の容器を逆さにして22 番のように底面が水平になるようにおいて 満水になるまで水入れましたあの水入れる 時はまだ弾入ってなかったのねでそこから 半径rcmの玉を静かに入れたらこの容器 から水が溢れましたでまさっきちょっと 補足で言ったけどこの玉のてっぺんの頂点 の部分が頂点でもねえんだけど玉の てっぺんの部分がこの低面積にスレと 当たるぐらいになったんだねその時に水が 溢れた水の体積を求めなさいという風な形 ですでここまで問題読んだ時に今回求める のって水が溢れたこの水の体積って話なん だけどつまりこ れって何の体積と一緒 なんかもうさ全く聞いてないでしょもう 後ろ後ろ全く聞いてないからみんな教えて あげていやごあの完全にスマホ見 たやばいよあ授業にスマホ見てるやつい ますあそうそうそうそうそうのと一緒だよ ね玉の 体積ごめんね俺がちょっとたまたま たまたま言いたいからさごめんねあの本当 は9ですよあちょうるさいですえこれ9 ですよこれQの体積ねそうつまりQの体積 っていうのを求めていこうっていうのは実 が実はかこ2番で求められていることに なりますつまりかこ2番で1番最初にやら なきゃいけないのはこの玉の半径が何cm なのかということを求めなきゃいけない ですじゃあこの時にどうやったら求め られるんですかって話なんですけどこれ さっきこの1個前の問題の時に空間図形は 何付けって言ったか覚えてる俺空間付違う わそうなんだけど空間付けは空間図形なん だけど空間付けは掃除違う違う違う違う 違う違う今サンタめちゃくちゃ準備してた のに違うよあそうそうそう空間付けは平面 図形っていう風にして言ったよねそう つまり今回もこの立体で考えたらわから ないんですよということはどこかを 切り抜いて平面図形に起こすていうのが とにかく1番大事になりますじゃあどこで 起こせばいいんですか話なんだけど実 はここで切り出してあげるんですオじゃあ これを切り取った図というものを書いて いこうと思うんですけどまちょっと図1番 消しますよちょっと1回スクショ取りたい

人はスクショ取って ください図の1番消しますね1 回はいオーはいそうすると図の1番を消し てこの切り取った平面図形を抜き出します そうするとどんな感じになりますかって 言う とこんな感じですちょっと待ってその こんな感じを今表現するから題あ違うよ こっから書いたら俺失敗しちゃうん じゃん くねいかはいすませ んクリスマスに勉強 も三角の 丸しろみしろみちゃんひろみちゃんしろみ ちゃんなんだっけそれマメロなんだけどか そうそう そうそうちょっと1人で盛り上がるのやめ てもらいません僕も乗りたいそのマメロに マメロなんだ けどはいえっとこちらこれになるの分かり ますか分かりません分かりませんかじゃあ 一緒にやっていきましょうかはいこの 黄色い三角形でスパッと切ったものを くり抜いてあげるとちょうどさっき言った 玉の頂点てっぺんというのはこの低面積と スレスレで接するところだよつまりここは 接点になりますよってお話なんですオ そして一方でここもスポット収まってる わけだからこことここもセになってるん ですで今回この中で分かるまず長さを求め てくんだけどごめんね長さ消しちゃった からねここが斜めが9cmで横が3cm だったよねオごめんね今ライブで入ってき た人はこれ見てみてねそうするとこう斜め が9cm横が3cmだから全く同じように やってあげるとここが9cmそしてここが 3cmになるん ですでこの三角形の中にが入ってる時オ 三角形の中に玉が入ってる時この時には実 はもうやることっていうのは決まってます これ何かと言う と下ろすんですオーでそれぞれに接点に 向かっ て垂直な直線を引いてみて くださいこう ですそうすると今回求めたいゴールはもう 1回もう1回戻るけど今自分がやりたい ことって何だっけ弾の体積さえ求めれば水 が溢れた水の体積を求められるつまり弾の 体積を求めたいそのために必要なのは半径 を求めたいっていう風になってたよねて ことはつまり今やりたいのはここの半径の 長さRを求めることなんです よここを じゃあこれどうやって求めていこうかなっ

てお話なんですこれ分かります かさあこれがねヒント です半径求め たいそうまここがちょっと難しいよねこれ がね全体出して引くあそれもあるねあそれ もいいねそれもいい そうこれね半径出すやり方って全部で3 通りあるんです全部で3通りあるんです けどまそのうちの一通り教えますヒント 掃除 ですどこあ違う違う違う違う違うノ クリーニングクリー違うクリーニングじゃ ないのあ違うクリーニングじゃないのあの 似ているねの方の掃除誰 にもう 帰れはい大丈夫かなはいでどことどこが 掃除なのか見つかりました これちょっと番号振ってこうか A三角形を3分割 するパうんえあリオ上の三角形の右と左 おいいんじゃない惜しそうねじゃやってく よどことどこが掃除なの1つ 目 この緑の部分 とこの青い部分 ですわかり ますこれ掃除なんですよまなぜかって理由 を一応説明しとくとここ90°両方とも 90°だよねそしてここの角度共通だよね つまり2角が等しいから掃除ねオでそう するとこの2つって掃除なんですてなって くる とこれねこの2つが掃除であるということ を使うとまずこの青い三角形のここを求め たいんだよね今回ねでこの三角形adoに しようかごめん ねadoの三角形ってこれって1対3対2 √2なの分かりますうん分かりますよね だって三角形afbで見ると1対3対2√ 2っていう風になるからそうてことはここ も1対3対2√2っていう風にしなるん ですで実はこれADの長さ求まるん ですでこれADの長さっていくつになるか なって話なんですけどこれ結論6になり ますなんでですかこれ分かる分かるかな これなんでですかなんでここが6になるの 話なんだ けどねちょっと話が変わるんです けどこの三角形OBDと三角形bebfo がこれ合道なん ですうわあちょっともう色重ねすぎてこれ カメラに見えるかなオー三角形odbと 三角形ofbってこれ合道なのまなぜ かって説明をするとまずここって90だよ ねそして辺ここ共通だよねそしてここ

どちらも半径だよねつまり直角三角形の 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいっていう 風になるからここ直角三角形の合同条件に スポット当てはまるのなのでここの2つの 三角形って合同なのってなってくるとBD の長さっていくつ だろう そうデブここの長さ はこそのままこっち移行したらここも 3cmになるんだよねそうてなってくると deあDADここの長さも6cmになり ますあとは1対3対2√2に当てはめて あげれば分かりますいきます よはいもうだんだん視聴者減ってきてる でしょわかんなくなってきねそうねもう だんだんわけわかんなくなってくるからね 受験はこういうもんですよでじゃあこれ もう1回整理します3角形 aodを見てみると1対3対2√2 つまりR対6 が1対2√2になりますオそうすると後は なかなか外そでやってあげればいいから これ2√2Rというのが6になるつまりR というのはえっと√3/2っていう風に なるから3/2√2っていう風なのかな ほんま か2 √33/2√2だねやっぱあってるねって ことはRっていうのはこれ3/2√2と いう風になるんだねほんま かほんまだそう3/2√2っていう風に なるんですあでRの今度半径が出てきた から後は簡単だね玉の体積求めてあげれば いいさあ出てきました皆さん玉の体積の 公式は何です かこれはもうこれはもう去年ラウ先生の 授業が見てればもう分かりますよ ね分かりますか分かりますか う4R3そうですねそうなんです身の上に 心配あるので3ですなのでそれを使って あげると体積は 4 √2の3ですあはこれをてあげればえ こちらの水が出てきた体積というのが 求まるていきますオで結論答えは ンQ√2ですはいなので答えはQ√2 パでちょっとやってみて くださいはいでこのやり方がむずずいな今 さっき言ったようにこの半径Rを求めるた に考えるべことが多すぎる無理だもう私に は諦めようと思ったそこの気まだもう 一通りこ考え方があるんですこれを最後 説明をして今日は終わりにしようと思い ますじゃあこれ消していいですか一旦 どうぞ消していいですね

はいでこれもう1回書こうと思うんだけど この三角形の中に円が出てくる問題って めちゃ本当によく出てくるからちょっと 覚えておいて欲しいんだな はい相変わらずうま で にゃはいベンチの逆さマークですでこれを 今想像して欲しいんだけど 結論ここのRの長さをもう1回求めたい いっていう風になるんだねでそれさっきは 掃除使ってやったからくにしかったかと 思うんだけどこれもう1個面積を使って 求める考え方がありますそれがここ それぞれねこうやって割ってあげんのこう やってこうやっ てで条件を全部書いていこうと思うんだ けど Q 3オーで ね この三角形三角形ABCがあると思うんだ けどこの三角形ABCのの面積を2通りを つ2通り使って表せませんかって考えるん ですでそうすると実はさっき全く理解でき なくてもこれだったら理解できるって人が 多いでまず1通り目この三角形ABCと いうのを3つの三角形に分けるんだよこう やっ て見えるかなこの三角形aobと三角形 OBCと三角形CoAという3つに分ける のねでそれぞれここって全部90°じゃ ないつまりよこの3つの三角形って全て高 さが半径になるの分かりますそうだその 半径を使って考えてあげるとこれ全部底辺 の長さで出せるよねaobの底辺はQだ からQ下R1/2で今度AOCの方行き ますAOCの方もここもQR1/2つまり これと一緒だから掛2 倍それと三角形OBCここねここは底辺6 だよねだって半径が3だからそうだから ここが6cm6下R下2これが今三角形 ABCの面積になるんですよでこれをもう 1通りの表し方でいくんですでこれどう やっていくのかって言う と三角形ABCを見たにこれ1発で底辺 どこかって言われたら底辺ってここが底辺 なの 分かるここ底辺6でこの高さ出せ ない これここの高さこれって1対3対2√2だ からこれ3倍してあげたらこれ6√2って いう風にしたら滑るんだ ねオてなってくると この三角形ABCの面積ってもう1回通り 数があって底辺が6あこれ赤で書いてあげ

た方がいいね底辺が6高さが6√2そして か1/2っていう風に出てくるんですこ れってRだけの2次方程式だよねそう後は これを解いてあげれば実はできるんです オーRだけの方程式かそうなので後はこれ を解いてあげてもRの長さっていうのが出 てくるよっていうのが2人2つ目の方法な のでこれもえっと覚えてみるといいかなと いう風にして思います オケーはいというところでえ今回の授業は これで終わりにしようと思うんですけどえ 最後の最後もう中学校1年生最後の方はね もうあの指加えながらわかんないっていう のが多分見てたと思うんですこれせっかく なので中学校1年生にもめちゃくちゃ有益 な情報を最後終えてえ終わりにしようかな と思いますでそれが何かと言うとですね中 学校1年生の平面図形空間図形これ最後に 習うの が 玉の表面積を求める時に公式があるんです それともう1 つ玉の体積を求めてくださいって言った時 も公式があるんですでこれ中学校1年生で 習うんです中1で習うんですこれ覚えとか なきゃいけないんですオこれ言えますか皆 さん言えません のこれそれ半径をrcmとした時玉の表面 席と玉の体積の行使これを最後ね伝授して 終わりにしようかなと思います言えますか 皆 さんあ4パR2身の上に心配Rと3あ みんな色々な覚え方があるんですねやっぱ そうですねやっぱ塾によってね全然違い ますよねそりそうだみたいな話ですね身の 上に心配R 3そうですね誰かラオ先生の教え語いない かなこん中 に身の上に心配あると 参いないかさすがにいないか身の上に心配 ああバナナゴリラ身の上に心配あるので3 はい正解ですはいこれですね今回この公式 の覚え方だけおさいして終わりにしようと 思いますはい玉の表面積そして玉の体積 これどちらも結構むずずいんですこれ 覚えるの結構しんどいんですでこれ何 かって言うと玉の表面積っていうのは44 5下Rの2乗なんですで玉の体積って もっときつくてこれ4R3なんですでこの じれだけ見て覚えられるかって話なんです ね無理ですよねそうなんですよあそこで ラオサンタは思ったんですこれいい覚え方 ないかなってそこでラオサンタひめいたん ですあみんなにいいプレゼントがあるぞと じゃあこのプレゼントを教えていこうと

思いますじゃこれからまず1番最初玉の 表面積ですさあ皆さんb玉で遊んだこと ありますかありませんあいやああるでしょ 絶対あるでしょb玉あのラムネの中に入っ てるb玉ですよ絶対男の子だったたらやっ たことがある飲み口ブキューって言い ながら全部飲んでそしてその後これ わざわざ開けてb玉をカラっと取り出して これを水でじじじじじゅってやったこと ありますよねありますよね絶対にあるはず ですよ皆さんありますよねありますある はずですそうそういう風にしてB玉を10 個20個集めて遊んだ女子いますよねそう なんですよでB玉で遊ぶ時ま1回ちょっと b玉どれが1番綺麗かなだなんて思ってま 机の上に広げたことあると思うんですよね だた机の上に広げようとするとb玉は コロコロ転がっていくわけですそうだね 当たり前だよね弾だもんね安定しないわけ ですよでこの玉っていうのは安定しない すぐにどこどこどっかにコロコロ転がっ てっちゃうこれ何かと一緒じゃないですか そう子供ですこれね子供と一緒にね コロコロこっていっちゃうんですよそれを ねこのb玉君というのを使って表現して いこうと思い ますはいここにですねえ親子b玉君がい ますえ親玉ええこちら名前母ですえこちら 名前 え幼きのラオにしましょうはいで幼き頃の ラオはですねもうお母さんの目を離れると すぐどっかに行っちゃうんですよねもう まるで玉と一緒ですよもうコロコロ コロコロコロコロもすぐにおかしいなんて 言ってすぐに行っちゃうわけですでそう するとですねお母さんとしては心配で心配 で仕方がないんですあらもうまたラどこ 行ったのかしらなんて言ってねもうずっと 手をついでないドラをすぐどっか行っ ちゃうとそうでそれをねもう弾は不安定で 不安定で仕方がない心配で心配で仕方が ないことねついに公式にしちゃったんです よこれどういう風に言ってやるかっていう とですねえお母さん玉からすると子供の玉 っていうのは心配でしかないん ですお母さんにとってみ たら子供のb玉 は心配ある事情があるんですねそうなん ですお母さんからするともう子供の玉って いうのは心配で心配で仕方がないねそで これ海外なんか行ってみてくださいよ海外 に行ったら子供が1人でたーなんて歩いて たらすぐに怪しい人が出てきて黒い袋バっ て被せてこ車に連れ去っちゃうわけですよ ね危なくて危なくて仕方がないでも

お母さん1人で子供を見切るのって やっぱり難しいですよそうもうあまりにも 難しいだからお母さんは思うんです ヒーロー助けてってねえここでヒーロー ヒーローが欲しいんです子供がすぐにどっ かに行っちゃうからその時にヒーローは こういう風にしてくるわけです そうオッケー子供の身の上がもうす子供の 体が心配で心配で仕方がないだからそれを 体積の公式にしちゃったんですねどうなる かっていう と 子供の身の上に心配あるので3てやるん ですオーそうするとですねえ身の上にえ 心配あるので3って覚えるんです覚えたね そうなんですよこれをね完全に覚えて もらえると表面積と体積ってのは1一発で 覚えられるんでねこれをうまく使って くれると嬉しいななんていう風にして思い ますねだからお母さん玉と子供玉とま体積 の時はヒーローも登場なんてしちゃったり してこういう風にして表面積と体積の公式 を覚えてもらえればベリーグて感じです はいこれがえラオ先生さん者からの プレゼントになっていきますというわけで 今回はこれで終わりにしようかなという風 にして思いますお疲れ様でし たはいちょうど1時間ですはいというわけ でですねえここからですねえっと Instagramの方に移ってえみんな とわちゃタイムというのをやっていこうと 思いますま普通にあの勉強の相談だったり ね受験がもうそろそろ近いのでまその学習 相談他いろんなまお話みたいなのね視聴者 さんといつもやっているのでまもし興味が あればInstagramの方にも来て くれると嬉しいなという風にして思います はいあの最後まこれサンタの服装してるの でまこれと一緒にちょっと写真撮影会 なんかもしやったりしてま最後閉めようか なと思いますねはいえクリぼっちの人は 是非というわけでえ今回はこれでわに しようかなと思いますそれでは皆さん さようなら良いお年をじゃないかまだ来週 あるねあ31日あるわで会いましょうパ 公式覚買ったです助かりましたあ良かった です320ありがとうありがとう使ってね はいバイバイバイ バイ